ארכימדס – הגאון שהמצאותיו שינו את פני המדע וההנדסה לנצח

ארכימדס — מדען יווני-עתיק גדול, שלא ניתן להעריך יתר על המידה את תרומתו להתפתחות המדעים המדויקים. הוא נולד בסירקוזה וקיבל חינוך מצוין, התפרסם בזכות חוק הציפה (הידוע גם כחוק ארכימדס), המצאת "בורג ארכימדס" ומחקרים מתמטיים משמעותיים, כולל חישוב המספר π ונפח הכדור. הרעיון להנהיג קוד אתי מיוחד — "שבועת ארכימדס" לבוגרי מוסדות לימוד למתמטיקה והנדסה — צובר היום פופולריות רבה, שכן מסירותו של המדען למקצועו באמת ראויה להערצה ולהשראה.

איפה נולד ארכימדס?

כל מה שקשור לביוגרפיה של האיש המדהים הזה, ששמו ידוע עד היום, יותר מ-2,300 שנה לאחר מותו, מלא בהערות כמו "בערך", "כנראה", "משוער". שפטו בעצמכם: נולד בסביבות שנת 287 לפנה"ס, ככל הנראה במשפחה שאינה עשירה, ואביו כנראה היה האסטרונום פידיאוס.

רוב המידע על ארכימדס הגיע אלינו בזכות היסטוריונים שחיו הרבה לאחר זמנו: הרקלידס, קיקרו, מרקוס ויטרוביוס, פלוטרכוס. ואין לנו שום דרך לוודא את אמיתות המידע שהם סיפקו. אך ביוגרפים מסכימים על דבר אחד: ארכימדס נולד בעיר סירקוזה, שנמצאת על האי סיציליה. כיום זו חלק מאיטליה, אך במאה השלישית לפני הספירה הייתה מושבה יוונית, העיר הגדולה ביותר בשטח של הציוויליזציה היוונית-רומית ואחד המרכזים הפוליטיים והתרבותיים החשובים ביותר בים התיכון. רוב חייו בילה המדען במולדתו הקטנה, וכאן גם מת. לא במקרה אומרים: סירקוזה נתנה חיים לארכימדס, והוא נתן את חייו עבור סירקוזה.

ברוב החריטות והדיוקנאות של ארכימדס מציגים אותו כבעל זקן שיבה. לגבי הזקן זה ברור — באתיקה היוונית העתיקה היה נהוג שלמדענים יהיו שפם וזקן מלאים. אבל למה תמיד מציגים אותו כזקן? התשובה פשוטה: ראשית, המדען חי 75 שנה, שזה היה גיל גבוה יחסית לזמנו ושנית, ארכימדס החל לעסוק במדע ברצינות יחסית מאוחר, כמעט בגיל 40.

מורים וחינוך

החינוך הראשוני בבית ארכימדס קיבל מאביו, פידיאוס. נראה שפידיאוס הצליח להקנות לבנו אהבה למדע המדויק, כי אחר כך הצעיר יצא ללמוד באלכסנדריה שבמצרים, המרכז המדעי החשוב של העת העתיקה, שבו לימדו המוחות הטובים ביותר של התקופה. שם נמצאה גם הספרייה הגדולה ביותר באותה תקופה, שהכילה מעל 700,000 כתבים של מחברים שונים, מדמוקרטס ועד לאוקלידס. בארמון הלימודים באלכסנדריה, שהתמחה במתמטיקה, אסטרונומיה, גאוגרפיה, רפואה ולשונות, הפך ארכימדס לידידם של מדענים בולטים: ראש הספרייה ארטוסתנס, האסטרונום קונון הסמוסי והמתמטיקאי דוסיפיוס. במשך שנים רבות החליפו חברי החוג האינטלקטואלי הזה מכתבים עם רעיונות מדעיים שהיו להם, והשרו השראה זה על זה לתגליות והמצאות חדשות.

בחצרו של השליט הירון

אביו של ארכימדס, פידיאוס, היה האסטרונום בחצר השליט של סירקוזה, הירון. עובדה זו מסבירה מדוע משפחתו של ארכימדס שלחה אותו ללמוד באלכסנדריה, חינוך שהיה יקר מאוד. הפילוסוף פלוטרכוס אפילו העריך שארכימדס היה קרוב משפחה של הירון עצמו, שאולי אף שילם על לימודיו במוסיון באלכסנדריה. נראה שפידיאוס רצה שיבנו את בנו כיורשו בתפקיד בחצר המלוכה. מאז ימי אפלטון, הפילוסופיה, האסטרונומיה והספרות נחשבו תחומים הולמים לאדם משכיל, אך מכניקה והנדסה נחשבו "מלאכות" בלתי ראויות למדען נאצל. ארכימדס נטה דווקא לתחומים האלה, דבר שגרם לתסכול בקרוביו. עם זאת, הוא הצליח להיות מועיל להירון, כאשר התרכז ביישום מעשי של ידיעותיו לטובת העיר ולמען השליט.

מצדו, הירון סיפק לו את כל התנאים לעבודה ועודד אותה. ברוב האגדות על המצאות ארכימדס, שם השליט סירקוזה מופיע לצידו של המדען הגדול. לפי האגדה שמסר ויטרוביוס, ארכימדס גילה את חוקו בעת שבדק את הרכב הכתר של הירון, ופלוטרכוס טוען כי מחלוקת עם השליט הייתה זו שהניעה את ארכימדס לבצע ניסוי להזזת אוניה.

ידוע מעט על חייו האישיים של ארכימדס: אשתו נקראה פיפיאדה, ולזוג נולדה בת. לאחר מותה קיבל ארכימדס לביתו שפחה בשם הרפיליס, שהעניקה לו בן בשם ניקומכוס. בנוסף, כמה מקורות מיוחסים לו קשר עם הגיטרה פילידה.

תגליות מרכזיות של ארכימדס

חוק ארכימדס: מהות הגילוי וההיסטוריה שלו

החוק המוכר לכל תלמיד הוא מפתח להבנת תהליכים פיזיקליים רבים בהידרוסטטיקה. הוא מסביר כיצד אוניות כבדות שוחות בקלות בימים ואוקיינוסים. הנוסח המודרני של החוק אומר: על גוף הטבוע בנוזל או בגז פועלת כוח דחף מעלה השווה למשקל הנוזל או הגז שהגוף מעביר.

ארכימדס הבין את הנוזל לא כחומר אחיד אלא כחומר המורכב מחלקיקים קטנים הנעים ולוחצים זה על זה. החלקים הקלים יותר נמצאים למעלה ודוחקים את הכבדים יותר למטה. מהנחה זו הסיק ארכימדס כי גוף מוצק שצפיפותו קטנה מזו של המים יטבע עד שנפח המים המועבר שווה למשקל הגוף. הכוח המופעל כלפי מעלה על גוף כזה עולה על כוח המשיכה כלפי מטה — ולכן הגוף יצוף ולא יטבע. תכונה זו, עיקרון הציפה, מאפשרת לאוניות כבדות לשהות על פני המים.

בורג ארכימדס ושימושיו

בהוראת המלך הירון נבנתה אוניה ענקית בשם "סירקוזיה", באורך כ-100 מטרים. להורדת האוניה למים השתמש ארכימדס במערכת מסובכת של בלמים, מוטות ומנופים, שהייתה למעשה המכשיר הראשון מסוגו, פוליספסט (מערכת מנופים) המשמשת עד היום בנמלים ובאתרי בנייה. לשאיבת מים מהטרימה (מחסן התחתית) המציא ארכימדס את הבורג המפורסם שלו: מוט מרכזי סובב סביבו סיבוב בעל ברגים אלכסוניים, הממוקם בתוך צינור גלילי מוטה בזווית. בזכות הזווית זורמים המים כלפי מעלה. הבורג נקרא על שמו ונמצא בשימוש רחב עד היום — למשל להשקיית שדות, לשאיבת מים, להעלאת גרגירים לגובה, וכן במכונות מטבח כמו מטחנות בשר.

הישגים מתמטיים: המספר π ונפח הכדור

ארכימדס לא היה הראשון שהתעניין בחישוב π. לפניו, מתמטיקאים בבבל חישבו אותו עד 3.125, והמצרים והסינים גם ניסו אך בחישוב לא מדויק. ארכימדס השתמש בתאורמת פיתגורס ובשיטת ההשתקפות של אוקלידס: הוא חישב את π באמצעות השרטוט של מצולעים רבים שמוכנסים ומצופים על מעגל. ככל שמספר הצלעות גדל, החישוב מדויק יותר. בשרטוט מצולע בן 96 צלעות הוא חישב π בערך 3.142826, קרוב מאוד לערך האמיתי 3.141592… בתקופתו המספר לא נקרא π — הסימון אומץ רק במאה ה-18 על ידי ויליאם ג'ונס, שנבחר כי זה האות הראשונה במילה היוונית "פרימטר".

באמצעות המספר π חישב ארכימדס את נוסחת נפח הכדור, שהייתה אתגר שלא נפתר לפניו. הוכיח שנפח הכדור הוא שני שליש מנפח הצילינדר שבו הוא שוכן, מה שמביא לנוסחה V = 4/3 πr³. הוא גאה מאוד בגילוי זה, וחתם שברצונו שיפסלו על מצבתו את הצילינדר והכדור. לפי קיקרו, שמצא את הקבר, בקשתו הוגשמה.

ארכימדס במלחמה ובהגנה על סירקוזה

במהלך מלחמת הפונית השנייה תרם תרומה עצומה להגנת עיר הולדתו מפני הרומאים. האויב חשב לכבוש את העיר בשבוע, אך ההגנה שכללה את המצאותיו של ארכימדס אילצה אותם להחרים את העיר זמן רב. הוא בנה מכונות מלחמה חדישות כמו תותחים וקאטפולטות שהשליכו אבנים למרחקים גדולים, מנופים עם ווים לטביעת ספינות אויב, מערכות מראות לייזור שהרעישו ובלבלו את האויב. למרבה הצער, סירקוזה נפלה לבסוף בבגידה. לפי האגדה, ארכימדס, בן 75, נרצח על ידי חייל רומי בזמן ששרטט על החול בעיות גיאומטריות. מילותיו האחרונות היו: "אל תגע בציורים שלי". קברו לא נשמר.

ארכימדס – אמת ומיתוס

"איקרה!" — אמת או מיתוס?

לפי האגדה, זהו הצעקה שיצאה מפיו בהשראת גילוי חוק המשקל הסגולי של מתכות. הידיעה מגיעה מכתביו של ויטרוביוס. סיפור קצר: המלך הירון ביקש להקריב כתר זהב למקדש, והוזמן צורף להכנתו. נשמע כי הצורף הוסיף סגסוגת לזיוף הזהב. המלך ביקש מארכימדס לבדוק. בזמן שהרהר, נכנס לאמבטיה, שם שם לב שככל שהוא שוקע במים יותר, המים עולים ומוחלפים. בהבנה זו קם מהאמבט צעק "איקרה!" (מצאתי!) והחל לרוץ עירום הביתה. ארכימדס הבין שהנפח של המים שמועפים שווה לנפח הגוף הטבוע. הוא השווה בין הכתר לגוש זהב במשקל זהה; הכתר דחף יותר מים ולכן לא היה טהור. סיפור יפה, אך לא ברור אם אמיתי. חוקרים סבורים שויטרוביוס עיבד את הסיפור.

"תנו לי נקודת תמיכה ואזיז את כדור הארץ"

עוד אגדה: ארכימדס אמר כי עם נקודת משען ארכימדית, יוכל להזיז את כדור הארץ. זו כנראה הייתה התייחסות לניסיונו להזיז את האוניה הענקית. לפי פיזיקאי יעקב פרלמן, גם אם היה לו משען כזה וזרוע ארוכה, לא יוכל להזיז את כדור הארץ אפילו סנטימטר ב-30 טריליון שנה.

מורשת ארכימדס

השפעת תגליות ארכימדס על המדע המודרני

תגליותיו הוכיחו שהמדע יכול לשרת לא רק הבנה תאורטית אלא גם שיפור איכות החיים. עד היום מהנדסים ומדענים מיישמים את עקרונותיו מחדש.

אנדרטאות ותרבות

שמו של ארכימדס הונצח בשם ספינת קיטור הבריטית מ-1839, ושם של ספינה רוסית דומה. על המדליה היוקרתית מתמטית "מדליית פילדס" מופיע פרופיל ארכימדס עם האימרה "Transire suum pectus mundoque potiri" — "לעלות מעל למגבלות האנושיות ולכבוש את היקום". במוזיאון המתמטיקה בפירנצה נקרא "גן ארכימדס" והוא עוסק בדיגיטציה של כתבים עתיקים. ארכימדס הוא גיבור ספרים, סרטים ומשחקי וידאו רבים, ויש אפילו שיר ילדים מסרט מצויר סובייטי משנת 1972 המספר עליו בצורה נגישה.

שאלות ותשובות

מי הוא ארכימדס?
אחד המדענים, המהנדסים והממציאים המפורסמים ביוון העתיקה, עם תחומי עניין מדעיים רחבים.

מתי ואיפה נולד?
בשנת 287 לפנה"ס בסירקוזה, מושבה יוונית בסיציליה.

אילו מדעים פיתח?
מתמטיקה (גאומטריה, אריתמטיקה, אלגברה), מכניקה, אופטיקה, הידרוליקה, אסטרונומיה.

מהו בורג ארכימדס?
מכשיר סיבובי להעלאת מים וחומרים גרגיריים, שימש להשקיה, שאיבת מים, ומטבח.

אילו מכשירים נוספים המציא?
מכשיר הרמה (הבנת עקרונות המנוף), "טפר ארכימדס" – מנגנון להפיכת אוניות, אודומטר – מד מרחק.

מה המציא לאסטרונומיה?
מכשיר למדידת זווית הראיה של השמש, פלנטריום ראשון.

כיצד חישב את π?
בשיטת מצולעים חקוקים ומצופים במעגל, עד דיוק גבוה.

אילו נוסחאות גאומטריות גילה?
נפח הכדור: V=4/3 πr³
שטח עיגול: S=πr²
שטח פני הכדור: S=4πr²

האם הוא הצית ספינות רומיות באמצעות מראות?
לא, ניסיונות לחזור על זה נכשלו; תיאורטית בלתי אפשרי.

מה משמעות הביטוי "תנו לי נקודת משען ואזיז את כדור הארץ"?
אם היה לו משען מתאים, יכל להזיז משקל עצום — זה ביטוי לכוח המנוף.

מדוע נחשב למדען הגדול של העת העתיקה?
תרומתו ליותר מעשר דיסציפלינות מדעיות ויצירת מעל 40 מכונות.

אילו ספרים כתב?
רוב כתביו נשרפו, נותרו כ-20, כולל: "על ריבוע פרבולה", "על מדידת העיגול", "על הכדור והצילינדר", "על שווי משקל גופים שטוחים", "על גופים צפים", "קטופטיקה" (על אופטיקה), "פסממיט" (חישוב מספר גרגירי החול ביקום)

ארכימדס היה אחד המדענים הגדולים של העת העתיקה, שתרומתו למדעים המדויקים נחשבת לנצחית. מהמצאת חוק הציפה המפורסם ועד לפיתוח מכשירים מהפכניים כמו הברג הארכימדי, הוא השפיע עמוקות על המתמטיקה, הפיזיקה וההנדסה. עבודותיו וסיפוריו מעוררי ההשראה ממשיכים להעניק השראה לעולם המדע גם כיום, והמורשת שלו מהווה דוגמה למחויבות וליצירתיות מדעית.