גוטפריד וילהלם לייבניץ: הסנדק של עמק הסיליקון

גוטפריד וילהלם נולד ב-1 ביולי 1646 בלייפציג, שבנסיכות סקסוניה בקיסרות הרומית הקדושה (כיום במדינת סקסוניה שבגרמניה), לפרידריך לייבניץ (1597–1652) וקתרינה שמוק (Schmuck, חיה בשנים 1621–1664). הוא הוטבל יומיים לאחר מכן בכנסיית סנט ניקולס בלייפציג; סנדקו היה התיאולוג הלותרני מרטין גייר. אביו מת כשהיה בן 6 ולייבניץ גדל אצל אמו.

אביו של לייבניץ, פרידריך, היה פרופסור לפילוסופיה של המוסר באוניברסיטת לייפציג, שם שימש גם כדיקן הפקולטה לפילוסופיה. הילד ירש את הספריה האישית של אביו. ניתנה לו גישה חופשית אליה מגיל שבע, זמן קצר לאחר מות אביו. בעוד שלימודיו בבית הספר הוגבלו במידה רבה ללימוד קאנון מצומצם של סמכויות, ספריית אביו אפשרה לו ללמוד מגוון רחב של עבודות פילוסופיות ותיאולוגיות מתקדמות, כאלו שאחרת לא היה יכול לקרוא עד שנות המכללה שלו. הגישה לספריית אביו, שנכתבה ברובה בלטינית, הובילה גם למיומנותו בשפה הלטינית, שאותה השיג בגיל 12. בגיל 13 חיבר 300 מערכות מקצב (הקסמטרים) של שירה לטינית בבוקר אחד עבור אירוע מיוחד בבית הספר.

באפריל 1661 נרשם לאוניברסיטה שבה לימד אביו בעבר, בגיל 14. שם לימדו אותו, בין היתר, על ידי יאקוב תומאסיוס, שהיה בעבר תלמידו של פרידריך. לייבניץ השלים את התואר הראשון שלו בפילוסופיה בדצמבר 1662. הוא הגן על התזה שלו "דיון מטפיזי על עקרון ההתמיינות", שעסקה בעקרון האינדיבידואציה, ב-9 ביוני 1663 והציג גרסה מוקדמת של תיאוריית העצם המונאדית. לייבניץ קיבל את התואר השני שלו בפילוסופיה ב-7 בפברואר 1664. בדצמבר 1664 פרסם והגן על דיסרטציה בשם "Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum" (מאמר על בעיות פילוסופיות מקובצות במשפט), בטענה לקשר תיאורטי ופדגוגי בין פילוסופיה למשפט. לאחר שנה של לימודי משפטים, הוענק לו תואר ראשון במשפטים ב-28 בספטמבר 1665 ועבודת הגמר שלו נקראה "De conditionibus" (על תנאים).

בתחילת 1666, בגיל 19, כתב לייבניץ את ספרו הראשון, "De Arte Combinatoria" (על אמנות הצירופים), שחלקו הראשון היה גם עבודת הביליטציה שלו בפילוסופיה, עליה הגן במרץ 1666. הספר נכתב בהשראת ה"Ars Magna" של רמון לול והכיל הוכחה לקיום האל, שהוגשה בצורה גיאומטרית ומבוססת על הטיעון מהתנועה.

יעדו הבא היה קבלת רישיון ודוקטורט במשפטים, שדרשו בדרך כלל שלוש שנות לימוד. בשנת 1666 דחתה אוניברסיטת לייפציג את בקשתו של לייבניץ לדוקטורט וסירבה להעניק לו תואר דוקטור במשפטים, ככל הנראה בשל גילו הצעיר יחסית. בעקבות זאת עזב לייבניץ את לייפציג.

לאחר מכן נרשם לייבניץ לאוניברסיטת אלטדורף והגיש במהירות תזה, שעליה כנראה עבד קודם לכן בלייפציג. כותרת התזה שלו הייתה "Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure" (דיון פתיחה על מקרים משפטיים מעורפלים). לייבניץ קיבל את הרישיון לעסוק בעריכת דין ואת הדוקטורט שלו במשפטים בנובמבר 1666. לאחר מכן דחה הצעה למינוי אקדמי באלטדורף, באומרו כי "מחשבותיי פנו לכיוון שונה לחלוטין".

כמבוגר, לייבניץ הציג את עצמו לעיתים קרובות כ"גוטפריד פון לייבניץ". מהדורות רבות של כתביו שפורסמו לאחר מותו הציגו את שמו בדף השער כ"פרייהר (ברון) ג. ו. פון לייבניץ". עם זאת, מעולם לא נמצא מסמך מאף ממשלה בת זמנו המעיד על מינויו לתואר אצולה כלשהו.

לייבניץ הנודד

משרתו הראשונה של לייבניץ הייתה כמזכיר בשכר לאגודה אלכימית בנירנברג. הוא ידע מעט מאוד על הנושא באותה עת אך הציג את עצמו כמלומד עמוק. תוך זמן קצר פגש את יוהאן כריסטיאן פון בוינבורג (1622–1672), השר הראשי המודח של הנסיך הבוחר של מיינץ, יוהאן פיליפ פון שונבורן. פון בוינבורג שכר את לייבניץ כעוזר, וזמן קצר לאחר מכן התפייס עם הנסיך הבוחר והציג את לייבניץ בפניו. לייבניץ הקדיש אז מאמר על משפטים לנסיך הבוחר בתקווה לקבל תעסוקה. התחבולה הצליחה; הנסיך הבוחר ביקש מלייבניץ לסייע בניסוח מחדש של הקוד המשפטי עבור הנסיכות. בשנת 1669 מונה לייבניץ כיועץ (Assessor) בבית הדין לערעורים. אף על פי שפון בוינבורג מת בסוף 1772, לייבניץ נותר בשירות אלמנתו עד שזו פיטרה אותו ב-1674.

פון בוינבורג עשה רבות לקידום המוניטין של לייבניץ, ומזכריו ומכתביו של האחרון החלו למשוך תשומת לב חיובית. לאחר שירותו של לייבניץ אצל הנסיך הבוחר הגיע תפקיד דיפלומטי. הוא פרסם מאמר, תחת שם עט של אציל פולני פיקטיבי, בטיעון (שלא צלח) עבור המועמד הגרמני לכתר הפולני. הכוח העיקרי בגיאופוליטיקה האירופית במהלך חייו הבוגרים של לייבניץ היה השאיפה של לואי ה-14, מגובה בעוצמה צבאית וכלכלית צרפתית. בינתיים, מלחמת שלושים השנה הותירה את אירופה דוברת הגרמנית מותשת, מפוררת ומפגרת מבחינה כלכלית. לייבניץ הציע להגן על אירופה דוברת הגרמנית על ידי הסחת דעתו של לואי באופן הבא: צרפת תוזמן לכבוש את מצרים כקרש קפיצה לקראת כיבוש עתידי של איי הודו המזרחיים ההולנדיים. בתמורה, צרפת תסכים להניח לגרמניה ולהולנד. תוכנית זו זכתה לתמיכה זהירה של הנסיך הבוחר. בשנת 1672 הזמינה ממשלת צרפת את לייבניץ לפריז לדיון, אך התוכנית נזנחה במהרה עם פרוץ מלחמת צרפת-הולנד והפכה ללא רלוונטית. פלישתו הכושלת של נפוליאון למצרים ב-1798 יכולה להיתפס כיישום מאוחר ולא מודע של תוכניתו של לייבניץ, לאחר שהעליונות הקולוניאלית בחצי הכדור המזרחי כבר עברה מההולנדים לבריטים.

כך הגיע לייבניץ לפריז ב-1672. זמן קצר לאחר הגעתו פגש את הפיזיקאי והמתמטיקאי ההולנדי כריסטיאן הויגנס והבין כי הידע שלו במתמטיקה ובפיזיקה לוקה בחסר. עם הויגנס כמנטור שלו, הוא החל בתוכנית של לימוד עצמי שדחפה אותו במהרה לביצוע תרומות מרכזיות לשני הנושאים, כולל גילוי הגרסה שלו לחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (קלקולוס). הוא פגש את ניקולא מלברנש ואת אנטואן ארנו, הפילוסופים הצרפתים המובילים של אותה תקופה, ולמד את כתביהם של דקארט ופסקל, אלו שפורסמו ואלו שלא פורסמו. הוא התיידד עם המתמטיקאי הגרמני ארנפריד ולטר פון טשירנהאוס; הם התכתבו למשך שארית חייהם.

כשנתברר שצרפת לא תיישם את חלקה בתוכנית המצרית של לייבניץ, שלח הנסיך הבוחר את אחיינו, בליווי לייבניץ, למשימה קשורה לממשלה האנגלית בלונדון, בתחילת 1673. שם פגש לייבניץ את הנרי אולדנבורג וג'ון קולינס. הוא נפגש עם החברה המלכותית שבה הדגים מכונת חישוב שעיצב ובנה מאז 1670. המכונה הייתה מסוגלת לבצע את כל ארבע פעולות היסוד (חיבור, חיסור, כפל וחילוק), והחברה הפכה אותו במהירות לחבר חיצוני.

המשימה הסתיימה במהרה כאשר הגיעה הידיעה על מותו של הנסיך הבוחר (12 בפברואר 1673). לייבניץ חזר מיד לפריז ולא למיינץ כמתוכנן. מותם הפתאומי של שני פטרוניו באותו חורף פירושו היה שלייבניץ היה חייב למצוא בסיס חדש לקריירה שלו.

בהקשר זה, הזמנה משנת 1669 מהדוכס יוחנן פרדריק מבראונשווייג לבקר בהנובר התבררה כגורלית. לייבניץ דחה את ההזמנה במקור, אך החל להתכתב עם הדוכס ב-1671. בשנת 1673 הציע הדוכס ללייבניץ את משרת היועץ. לייבניץ קיבל את התפקיד באי-רצון רב שנתיים לאחר מכן, רק לאחר שהתברר כי לא צפויה לו תעסוקה בפריז, שהגירוי האינטלקטואלי שבה הסב לו עונג, או בחצר הקיסרית של בית הבסבורג. בשנת 1675 ניסה להתקבל לאקדמיה הצרפתית למדעים כחבר כבוד זר, אך הוחלט כי ישנם כבר מספיק זרים שם ולכן לא הגיעה הזמנה. הוא עזב את פריז באוקטובר 1676.

לייבניץ בהנובר

לייבניץ הצליח לעכב את הגעתו להנובר עד סוף 1676 לאחר שערך מסע קצר נוסף ללונדון, שם האשים אותו ניוטון בכך שראה מראש את עבודתו הלא מפורסמת על הקלקולוס. דבר זה נטען כראיה התומכת בהאשמה, שהועלתה עשורים מאוחר יותר, כי גנב את הקלקולוס מניוטון. במסע מלונדון להנובר, עצר לייבניץ בהאג, שם פגש את ואן לוונהוק, מגלה המיקרואורגניזמים. הוא גם בילה מספר ימים בדיונים אינטנסיביים עם שפינוזה, שזה עתה השלים, אך טרם פרסם, את יצירת המופת שלו, "אתיקה". שפינוזה מת זמן קצר מאוד לאחר ביקורו של לייבניץ.

בשנת 1677 הוא קודם, לבקשתו, ליועץ משפטי סודי (Privy Counselor of Justice), משרה שבה החזיק למשך שארית חייו. לייבניץ שירת שלושה שליטים רצופים של בית בראונשווייג כהיסטוריון, יועץ פוליטי, והכי חשוב – כספרן של ספריית הדוכסית. מאז ואילך הוא השתמש בעטו בכל הנושאים הפוליטיים, ההיסטוריים והתיאולוגיים הנוגעים לבית בראונשווייג; המסמכים שנבעו מכך מהווים חלק בעל ערך מהתיעוד ההיסטורי של התקופה.

לייבניץ החל לקדם פרויקט לשימוש בתחנות רוח לשיפור פעולות הכרייה בהרי ההארץ. פרויקט זה תרם מעט לשיפור הכרייה ונסגר על ידי הדוכס ארנסט אוגוסט בשנת 1685. בין האנשים המעטים בצפון גרמניה שקיבלו את לייבניץ היו הנסיכה סופיה מהנובר (1630–1714), בתה סופיה שרלוטה מהנובר (1668–1705), מלכת פרוסיה ותלמידתו המובהקת, וקרולין מאנסבך, רעייתו של נכדה, לעתיד ג'ורג' השני. לכל אחת מהנשים הללו הוא היה איש סוד, יועץ וחבר. בתמורה, כולן העריכו את לייבניץ יותר מאשר בעליהן והמלך העתידי ג'ורג' הראשון של בריטניה הגדולה.

אוכלוסיית הנובר מנתה כ-10,000 תושבים בלבד, והפרובינציאליות שלה העיקה בסופו של דבר על לייבניץ. עם זאת, להיות חצרן מרכזי בבית בראונשווייג היה כבוד גדול, במיוחד לאור העלייה המטאורית ביוקרתו של הבית במהלך תקופת הקשר של לייבניץ איתו. בשנת 1692 הפך הדוכס מבראונשווייג לנסיך בוחר תורשתי של הקיסרות הרומית הקדושה. חוק ההסדר הבריטי של 1701 קבע את הנסיכה סופיה וצאצאיה כמשפחת המלוכה של אנגליה, ברגע שגם המלך ויליאם השלישי וגם גיסתו ויורשתו, המלכה אן, ימותו. לייבניץ מילא תפקיד ביוזמות ובמשא ומתן שהובילו לחוק ההוא, אך לא תמיד בצורה יעילה. לדוגמה, דבר מה שפרסם בעילום שם באנגליה, במחשבה לקדם את ענייני בראונשווייג, גונה רשמית על ידי הפרלמנט הבריטי.

בני בראונשווייג גילו סובלנות למאמץ העצום שהקדיש לייבניץ לעיסוקים אינטלקטואליים שאינם קשורים לחובותיו כחצרן, עיסוקים כמו שכלול הקלקולוס, כתיבה על מתמטיקה אחרת, לוגיקה, פיזיקה ופילוסופיה, וניהול התכתבות ענפה. הוא החל לעבוד על הקלקולוס בשנת 1674; הראיה המוקדמת ביותר לשימוש בו במחברותיו ששרדו היא משנת 1675. עד 1677 הייתה בידיו מערכת עקבית, אך הוא לא פרסם אותה עד 1684. מאמריו המתמטיים החשובים ביותר של לייבניץ פורסמו בין 1682 ל-1692, בדרך כלל בכתב העת שהוא ואוטו מנקה הקימו ב-1682, ה-Acta Eruditorum. כתב עת זה מילא תפקיד מפתח בקידום המוניטין המתמטי והמדעי שלו, אשר בתורו חיזק את מעמדו בדיפלומטיה, היסטוריה, תיאולוגיה ופילוסופיה.

הנסיך ארנסט אוגוסט הטיל על לייבניץ לכתוב היסטוריה של בית בראונשווייג, שתחזור לתקופת קרל הגדול או קודם לכן, בתקווה שהספר שינבע מכך יקדם את שאיפותיו השושלתיות. משנת 1687 עד 1690 נסע לייבניץ רבות בגרמניה, אוסטריה ואיטליה, כשהוא מחפש ומוצא חומרים ארכיוניים הנוגעים לפרויקט זה. עשורים עברו אך שום היסטוריה לא הופיעה; הנסיך הבוחר הבא התרגז למדי על ההתמהמהות הנראית לעין של לייבניץ. לייבניץ מעולם לא סיים את הפרויקט, בין היתר בגלל תפוקתו העצומה בחזיתות רבות אחרות, אך גם משום שהתעקש לכתוב ספר מלומד ומתועד בקפידה המבוסס על מקורות ארכיוניים, בעוד שפטרוניו היו מרוצים בהחלט מספר פופולרי קצר, אולי רק גנאלוגיה עם הערות, שיושלם תוך שלוש שנים או פחות. לייבניץ מונה לספרן של ספריית הדוכס אוגוסט בוולפנביטל, סקסוניה התחתונה, בשנת 1691. שלושה כרכים של ה-Scriptores rerum Brunsvicensium פורסמו בין השנים 1707 ל-1711.

בשנת 1708, ג'ון קיל, שכתב בכתב העת של החברה המלכותית ובברכתו המשוערת של ניוטון, האשים את לייבניץ בגניבה ספרותית של הקלקולוס של ניוטון. כך החל מאבק הקדימות על הקלקולוס שהעיב על שארית חייו של לייבניץ. חקירה רשמית של החברה המלכותית (שבה ניוטון היה משתתף לא מוצהר), שנערכה בתגובה לדרישתו של לייבניץ להכחשה, איששה את האשמתו של קיל. היסטוריונים של המתמטיקה שכתבו מאז 1900 בערך נטו לזכות את לייבניץ, תוך הצבעה על הבדלים חשובים בין הגרסאות של לייבניץ וניוטון לקלקולוס.

בשנת 1712 החל לייבניץ שהות של שנתיים בווינה, שם מונה ליועץ בחצר הקיסרית של בית הבסבורג. עם מותה של המלכה אן ב-1714, הפך הנסיך הבוחר גאורג לודוויג למלך ג'ורג' הראשון של בריטניה הגדולה, תחת תנאי חוק ההסדר של 1701. אף על פי שלייבניץ עשה רבות להבאת אירוע משמח זה, לא הייתה זו שעת התהילה שלו. למרות התערבותה של נסיכת ויילס, קרולין מאנסבך, ג'ורג' הראשון אסר על לייבניץ להצטרף אליו ללונדון עד שישלים לפחות כרך אחד של ההיסטוריה של משפחת בראונשווייג שאביו הזמין כמעט 30 שנה קודם לכן. יתרה מכך, אילו ג'ורג' הראשון היה כולל את לייבניץ בחצרו בלונדון, הדבר היה נחשב כעלבון לניוטון, שנתפס כמי שזכה במאבק הקדימות על הקלקולוס ומעמדו בחוגים הרשמיים הבריטיים לא יכול היה להיות גבוה יותר. לבסוף, חברתו ומגינתו היקרה, הנסיכה הבוחרת האלמנה סופיה, מתה ב-1714. בשנת 1716, בעת שטייל בצפון אירופה, עצר הצאר הרוסי פיוטר הגדול בבאד פירמונט ופגש את לייבניץ, שגילה עניין בעניינים רוסיים מאז 1708 ומונה ליועץ ב-1711.

מותו

לייבניץ מת בהנובר ב-14 בנובמבר 1716 ונקבר בכנסיית העיר החדשה (Neustädter Kirche). באותו זמן, הוא היה כה בלתי אהוד בחצר עד שג'ורג' הראשון (שהיה במקרה ליד הנובר באותה עת) ואף לא חצרן עמית אחד פרט למזכירו האישי לא נכחו בהלוויה. אף על פי שלייבניץ היה חבר כל חייו בחברה המלכותית ובאקדמיה למדעים של ברלין, אף אחד מהארגונים לא מצא לנכון לכבד את מותו. קברו נותר ללא ציון במשך יותר מ-50 שנה. עם זאת, הוא הוספד על ידי פונטנל בפני האקדמיה הצרפתית למדעים בפריז, שקיבלה אותו כחבר זר בשנת 1700. ההספד חובר לבקשת הדוכסית מאורליאן, אחייניתה של הנסיכה הבוחרת סופיה.

הוא זכור בעיקר בזכות ספר אחד, "Théodicée", שבו וולטר לעג בספרו "קנדיד". עם זאת, המוניטין שלו החל להשתקם במאה ה-19 וה-20. פילוסופים אנליטיים ומודרניים ממשיכים להסתמך על מושגיו. בגרמניה, מוסדות רבים נקראים על שמו, כולל אוניברסיטת לייבניץ בהנובר ופרס לייבניץ היוקרתי. בשנת 2007, אוסף כתבי היד שלו נרשם בתוכנית "זיכרון עולם" של אונסק"ו.

לייבניץ מעולם לא נישא. הוא הציע נישואין לאישה לא ידועה בגיל 50, אך שינה את דעתו כשהיא השתהתה מדי בהחלטתה. הוא התלונן מדי פעם על כסף, אך הסכום הנכבד שהשאיר ליורשו היחיד, בנו החורג של אחותו, הוכיח שבני בראונשווייג שילמו לו היטב. במאמציו הדיפלומטיים, הוא לעיתים גבל בחוסר יושרה, כפי שהיה המקרה לעיתים קרובות אצל דיפלומטים מקצועיים בימיו. בכמה הזדמנויות, לייבניץ תיארך לאחור ושינה כתבי יד אישיים, פעולות שהציגו אותו באור שלילי במהלך מחלוקת החישוב. הוא היה מקסים, מנומס, ולא חסר הומור ודמיון. היו לו חברים ומעריצים רבים בכל רחבי אירופה. הוא זוהה כפרוטסטנטי וכדאיסט פילוסופי. אך נותר מחויב לנצרות השילוש לאורך כל חייו.

לייבניץ כתב בעיקר בשלוש שפות: לטינית סכולסטית, צרפתית וגרמנית. עזבונו הספרותי עצום וכולל כ-15,000 מכתבים ליותר מ-1,000 נמענים ויותר מ-40,000 פריטים אחרים. מפעל הפרסום של כל כתביו (Leibniz-Edition) נמשך עד היום.

הפילוסופיה של לייבניץ

חשיבתו הפילוסופית של לייבניץ נראית מקוטעת משום שכתביו הפילוסופיים מורכבים בעיקר מהמוני קטעים קצרים: מאמרים בכתבי עת, כתבי יד שפורסמו זמן רב לאחר מותו ומכתבים לאנשים שונים. הוא כתב שני חיבורים פילוסופיים באורך ספר, שמהם רק ה-Théodicée ("תאודיציה") משנת 1710 פורסם בימי חייו. לייבניץ תיארך את תחילתו כפילוסוף ל"מאמר על המטפיזיקה" שלו, אותו חיבר ב-1686 כפרשנות על מחלוקת מתמשכת בין ניקולא מלברנש לאנטואן ארנו. הדבר הוביל להתכתבות ענפה עם ארנו; המאמר וההתכתבות לא פורסמו עד המאה ה-19. בשנת 1695 נכנס לייבניץ באופן פומבי לפילוסופיה האירופית עם מאמר בכתב עת שכותרתו "מערכת חדשה של הטבע והתקשורת של עצמים". בין 1695 ל-1705 חיבר את "מסות חדשות על הבינה האנושית", פרשנות ארוכה על ספרו של ג'ון לוק מ-1690, אך כשנודע לו על מותו של לוק ב-1704, איבד את הרצון לפרסמו, כך שהמסות החדשות לא פורסמו עד 1765. ה-"Monadologie" (מונאדולוגיה), שחוברה ב-1714 ופורסמה לאחר מותו, מורכבת מ-90 אפוריזמים (אמרות קצרות).

לייבניץ כתב גם מאמר קצר, "Primae veritates" (אמיתות ראשונות), שפורסם לראשונה על ידי לואי קוטורא ב-1903 ומסכם את השקפותיו על המטפיזיקה. המאמר אינו מתוארך; העובדה שכתב אותו בזמן שהותו בווינה ב-1689 נקבעה רק ב-1999. קריאתו של קוטורא במאמר זה השפיעה על חשיבה רבה במאה ה-20 על לייבניץ, במיוחד בקרב פילוסופים אנליטיים. לאחר מחקר מדוקדק של כל כתביו הפילוסופיים של לייבניץ עד 1688, מרסר (2001) חלקה על קריאתו של קוטורא.

לייבניץ פגש את ברוך שפינוזה ב-1676, קרא כמה מכתביו שלא פורסמו והושפע מחלק מרעיונותיו. בעוד שלייבניץ התיידד עם שפינוזה והעריך את שכלו החזק, הוא גם נחרד ממסקנותיו של שפינוזה, במיוחד כשאלו לא עלו בקנה אחד עם האורתודוקסיה הנוצרית.

בניגוד לדקארט ושפינוזה, ללייבניץ הייתה השכלה אוניברסיטאית בפילוסופיה. הוא הושפע מפרופסור יאקוב תומאסיוס מלייפציג. לייבניץ קרא גם את פרנסיסקו סוארז, ישועי ספרדי שזכה לכבוד אפילו באוניברסיטאות לותרניות. לייבניץ התעניין עמוקות בשיטות ובמסקנות החדשות של דקארט, הויגנס, ניוטון ובויל, אך הרעיונות הפילוסופיים הממוסדים שבהם חונך השפיעו על השקפתו על עבודתם.

עקרונות לייבניץ

לייבניץ הסתמך על אחד משבעה עקרונות פילוסופיים בסיסיים:

• זהות/סתירה. אם טענה היא אמיתית, אזי שלילתה שקרית ולהיפך.
• זהות הבלתי-ניתנים להבחנה. שני דברים נפרדים אינם יכולים לחלוק את כל תכונותיהם במשותף. אם כל פרדיקט ששייך ל-x שייך גם ל-y ולהיפך, אזי הישויות x ו-y הן זהות.
• הטעם המספיק. לדבריו, "חייב להיות טעם מספיק לקיומו של כל דבר, להתרחשותו של כל אירוע, ולהתקיימותה של כל אמת."
• הרמוניה שנקבעה מראש. הטבע המתאים של כל עצם גורם לכך שמה שקורה לאחד מתכתב עם מה שקורה לכל האחרים, מבלי שהם יפעלו זה על זה ישירות.
• חוק הרציפות. הטבע אינו עושה קפיצות (Natura non facit saltus).
• אופטימיות. "אלוהים ללא ספק בוחר תמיד בטוב ביותר."
• מלאות: לייבניץ האמין שהטוב מבין כל העולמות האפשריים יממש כל אפשרות אמיתית.

תרומתו המפורסמת ביותר של לייבניץ למטפיזיקה היא תורת המונאדות שלו. הוא מציע שהיקום עשוי ממספר אינסופי של עצמים פשוטים המכונים מונאדות. המונאדות הן "יחידות הקיום האולטימטיביות בטבע". למונאדות אין חלקים אך הן קיימות בזכות האיכויות שיש להן. איכויות אלו משתנות ללא הרף לאורך זמן, וכל מונאדה היא ייחודית. הן מרכזי כוח; העצם הוא כוח, בעוד שהחלל, החומר והתנועה הם רק תופעות (פנומנליים). הוא טען, נגד ניוטון, שהחלל, הזמן והתנועה הם יחסיים לחלוטין.

הוכחתו של לייבניץ לאלוהים מסוכמת ב-"Théodicée". התבונה נשלטת על ידי עקרון הסתירה ועקרון הטעם המספיק. באמצעות עקרונות אלו, הסיק לייבניץ כי הטעם הראשון של כל הדברים הוא אלוהים. העולם המקרי חייב להיות בעל טעם הכרחי לקיומו. לייבניץ הסיק כי חייבת להיות "מונאדת המונאדות" (monas monadum) או אלוהים. המהות האונתולוגית של מונאדה היא פשטותה הבלתי ניתנת לצמצום. בניגוד לאטומים, למונאדות אין אופי חומרי או מרחבי. הן נבדלות מאטומים גם בעצמאותן המוחלטת, כך שאינטראקציות בין מונאדות הן רק למראית עין.

תיאודיציה ואופטימיות

ה-"Théodicée" מנסה להצדיק את הפגמים הנראים לעין של העולם על ידי הטענה שהוא אופטימלי מבין כל העולמות האפשריים. הוא חייב להיות העולם הטוב ביותר והמאוזן ביותר, משום שהוא נברא על ידי אל כל-יכול וכל-יודע. פגמים קיימים בו משום שאחרת אלוהים היה בוחר לברוא עולם שאינו כולל אותם. לייבניץ טען כי אמיתות התיאולוגיה (דת) והפילוסופיה אינן יכולות לסתור זו את זו.

מבחינת לייבניץ, אם אלוהים הוא טוב מוחלט, חכם מוחלט וכל-יכול, כיצד הגיע הרוע לעולם? התשובה היא שבעוד אלוהים הוא בלתי מוגבל, יצוריו האנושיים הם מוגבלים בחוכמתם וברצונם. אלוהים אינו מטיל סבל באופן שרירותי; הוא מתיר רוע מוסרי (חטא) ורוע פיזי (כאב) כתוצאות הכרחיות של רוע מטפיזי (אי-שלמות), כאמצעי לתיקון החלטות מוטעות.

עבור לייבניץ, "אלוהים הוא ישות מושלמת לחלוטין". מאחר שאלוהים הוא מושלם, הוא אינו יכול לפעול בצורה לא מושלמת, ולכן ההחלטות שהוא מקבל בנוגע לעולם חייבות להיות מושלמות. הוא טוען שעלינו להעריץ את הבורא בשל העבודה שעשה, ולא רק בגלל זהות הבורא.

"מדוע יש משהו ולא כלום? הטעם המספיק… נמצא בעצם שהוא… ישות הכרחית הנושאת את טעם קיומה בתוך עצמה." מרטין היידגר כינה שאלה זו "השאלה היסודית של המטפיזיקה".

מחשבה סמלית ופתרון רציונלי של סכסוכים

לייבניץ האמין שחלק גדול מההיגיון האנושי ניתן לצמצום לחישובים, וכי חישובים כאלו יכולים לפתור חילוקי דעות רבים. ה-"calculus ratiocinator" שלו, המזכיר לוגיקה סמלית, יכול להיחשב כדרך להפוך חישובים כאלו לאפשריים.

לייבניץ ייחס חשיבות עצומה לפיתוח סימונים (נוטציה) טובים, עד כדי כך שייחס להם את כל תגליותיו במתמטיקה. הסימון שלו לקלקולוס הוא דוגמה למיומנותו בתחום זה. הוא הציע יצירת "מאפיין אוניברסלי" (characteristica universalis), הבנוי על אלף-בית של המחשבה האנושית שבו כל מושג יסודי ייוצג על ידי תו "אמיתי" ייחודי. מחשבות מורכבות ייוצגו על ידי שילוב של תווים למחשבות פשוטות יותר. רעיון זה הקדים את פיתוח מערכות הפורמליות במאה ה-20.

לייבניץ נחשב לאחד הלוגיקאים החשובים ביותר בין תקופת אריסטו לגוטלוב פרגה. הוא ניסח את המאפיינים העיקריים של מה שאנו מכנים כיום קוניונקציה (וגם), דיסיונקציה (או), שלילה, זהות, הכלה והקבוצה הריקה. לייבניץ לא פרסם דבר על לוגיקה פורמלית בימי חייו; רוב מה שכתב בנושא מורכב מטיוטות עבודה.

לייבניץ היה הראשון להשתמש במונח "פונקציה" באופן מפורש ב-1692 וב-1694. הוא היה גם אחד החלוצים במדע האקטואריה. הוא סידר את המקדמים של מערכת משוואות ליניאריות למערך, הנקרא כיום מטריצה, כדי למצוא פתרון למערכת. שיטה זו נקראה מאוחר יותר "שיטת גאוס". הוא הניח את היסודות לתיאוריית הדטרמיננטות.

בגיאומטריה, נוסחת לייבניץ ל-π קובעת כי: 1−13+15−17+⋯=π4. לייבניץ נחשב, יחד עם אייזק ניוטון, לממציא המחשבון. הוא הציג סימונים המשמשים עד היום, למשל סמל האינטגרל  ∫ המייצג S מוארכת (מהמילה הלטינית summa), והאות d המשמשת לדיפרנציאלים (dx). חוק המכפלה של החשבון הדיפרנציאלי עדיין נקרא "חוק לייבניץ".

לייבניץ היה הראשון להשתמש במונח "analysis situs", ששימש מאוחר יותר במאה ה-19 להתייחסות למה שמכונה כיום טופולוגיה. הגיאומטריה הפרקטלית שקודמה על ידי מנדלברוט נשענה על מושגיו של לייבניץ על דמיון עצמי ועקרון הרציפות. לייבניץ תרם רבות לסטטיקה ולדינמיקה, ולעיתים קרובות לא הסכים עם דקארט וניוטון. הוא הגה תיאוריה חדשה של תנועה (דינמיקה) המבוססת על אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית. הוא הקדים את אלברט איינשטיין בטענה שהחלל, הזמן והתנועה הם יחסיים ולא מוחלטים.

ה-"vis viva" (כוח חי) של לייבניץ הוא , כפול מהאנרגיה הקינטית המודרנית. הוא הבין שהאנרגיה הכוללת תישמר במערכות מכניות מסוימות.

במדעי הטבע האחרים, הוא חזה את הגיאולוגיה המודרנית בהציעו שלכדור הארץ יש ליבה מותכת. בביולוגיה, הוא הציע שהאורגניזמים הם תוצאה של שילוב של מספר אינסופי של מיקרו-מבנים אפשריים. ברפואה, הוא קרא לרופאים לבסס את התיאוריות שלהם על תצפיות השוואתיות מפורטות.

לייבניץ נחשב לחלוץ מוערך בחסר של הפסיכולוגיה. הוא כתב על נושאים כמו קשב ותודעה, זיכרון, למידה, מוטיבציה ודינמיקה כללית של התפתחות. הוא הגה את המושג "petites perceptions" (תפיסות קטנות) – תפיסות שאנו קולטים אך איננו מודעים להן, רעיון שהוביל למושג ה"תת-מודע". וילהלם וונדט, מייסד הפסיכולוגיה כדיסציפלינה, הושפע עמוקות מלייבניץ.

לייבניץ נחשב לעיתים למדען המחשב ותיאורטיקן המידע הראשון. הוא תיעד את השיטה הבינארית (בסיס 2) ופיתח אותה. הוא הבחין כי הדיאגרמות של ה-"I Ching" הסיני תואמות למספרים בינאריים. בשנת 1671 החל להמציא מכונה שיכולה לבצע את כל ארבע פעולות החשבון, ה-"stepped reckoner". בשנת 1679 הוא דמיין מכונה שבה מספרים בינאריים מיוצגים על ידי גולות, הנשלטות על ידי סוג של כרטיסי ניקוב פרימיטיביים. מחשבים דיגיטליים מודרניים פועלים במידה רבה כפי שלייבניץ חזה.

לייבניץ שירת כספרן בחצר הנובר ובוולפנביטל. הוא נחשב לאחד המייסדים של מדעי הספרייה. הוא הציע מערכת סיווג נושאית ופיתח שיטות קטלוג אלפביתיות. הוא גם קרא להקמת מאגר מידע אמפירי כדרך לקידום כל המדעים.

לייבניץ שילב שיטות מתמטיות רציונליות לפתרון בעיות משפטיות. הוא הציע רפורמה בחינוך המשפטי וטען כי תפקיד ההוראה המשפטית אינו לשנן כללים, אלא לסייע לסטודנט לגלות את תבונתו הציבורית. בשנת 1677 קרא להקמת קונפדרציה אירופית הנשלטת על ידי מועצה או סנאט, רעיון שנחשב לעיתים כמבשר של האיחוד האירופי.

כפילולוג, לייבניץ היה סטודנט נלהב לשפות. הוא דחה את האמונה שעברית הייתה השפה הראשונית של המין האנושי וחיפש מקור משותף לכל השפות. הוא היה אחד האינטלקטואלים האירופאים הגדולים הראשונים שגילו עניין רב בתרבות סין, והאמין שאירופה יכולה ללמוד רבות מהמסורת האתית הקונפוציאנית.

"… אין זה לכבודם של אנשי מעלה לשקוד על מלאכת החישוב שעה שאנשים פשוטים יותר יכולים לבצע את החישוב באותה מהימנות בעזרתה של מכונה."