פיתגורס, אחד הדמויות המסתוריות והמשפיעות בהיסטוריה של הפילוסופיה והמדע, היה רפורמטור חברתי, הוגה דעות דתי, ואולי גם מתמטיקאי פורץ דרך. סיפורו משלב היסטוריה, מיתוס ורעיונות ששינו את תפיסת העולם המערבית.
| בקצרה |
 פיתגורס היה מתמטיקאי ופילוסוף יווני רב השפעה, הידוע בעיקר בזכות התיאוריה לה נתן את שמו. מעט מאוד ידוע על חייו של פיתגורס. הוא נחשב כמי שנולד באי היווני סאמוס, ונסע רבות בנעוריו, וביקר במצרים ובפרס. הוא התיישב בעיר קרוטונה בדרום איטליה. שם החל ללמד ועד מהרה זכה לקבוצת תלמידים שחיו חיים מובנים של לימוד ופעילות גופנית, בהשראת פילוסופיה המבוססת על מתמטיקה. מעגל זה נודע בשם הפיתגוראים.הפיתגוראים המוקדמים היו בני המעמד הבינוני-גבוה ופעילים פוליטית. הם יצרו אליטה מוסרית ששאפה לשכלל את צורתם הפיזית בחיים על מנת לזכות בחיי נצח בעולם הבא. כדי לשחרר את הנשמה ולהשיג חיי נצח, היה צורך לחנך את הגוף התמותה בקפדנות כדי לשמור עליו טהור מבחינה מוסרית וחופשי מהטבע הבסיסי. עד שניתן היה להשיג זאת, הנשמה הייתה מתגלגלת שוב ושוב, או "מתגלגלת", עד שתשתחרר בזכות זכות מצטברת. פיתגוראים האמינו גם בקוסמוס, שבאותה תקופה התייחס לרעיון של סדר מכני ויופי ביקום כולו. בעוד שכנראה האמינו בפוליתאיזם היווני הקלאסי, הם שמרו על אלוהות נעלה, האחת, מעל כולם. היו להם מספר איסורים, כולל הימנעות מבשר ושעועית, וחיו לפי סדרה של כללים המסדירים את כל היבטי החיים. בסביבות שנת 500 לפני הספירה, נראה שהייתה התקוממות נגד כוחם של הפיתגוראים. פיתגורס נמלט ומאמינים שנהרג או מת זמן קצר לאחר מכן. |
פיתגורס נולד באי היווני סאמוס, מול חופי יוניה, בסביבות שנת 570 לפני הספירה. על חייו המוקדמים ידוע לנו מעט מאוד, אך ברור שבגיל 40 לערך עזב את מולדתו והיגר לקרוטון, מושבה יוונית בחבל מגנה גרקיה שבדרום איטליה, הידוע כיום כ"אצבע" של המגף האיטלקי.
בקרוטון ייסד פיתגורס אחווה דתית-פילוסופית סודית, שחבריה נדרשו לשמור על אורח חיים מחמיר ובכלל זה כללי תזונה קפדניים. האמונה המרכזית של האחווה הייתה מטמפסיכוזה, נדידת נשמות מגוף לגוף לאחר המוות. מעבר לכך, הפיתגוראים (תלמידיו וממשיכי דרכו) החלו להדגיש את חשיבותם של המספרים והמתמטיקה להבנת העולם, אף שאין ודאות מוחלטת עד כמה רעיונות אלה הוצגו על ידי פיתגורס עצמו או נוספו מאוחר יותר. רוב החוקרים סבורים שלפחות חלק מהמשיכה של הפיתגוראים לעולם המספרים, ההרמוניה והפרופורציות נבעה מהשפעתו הישירה של פיתגורס.
המספרים וההרמוניה של הטבע
הפיתגוראים שינו את מהלך הפילוסופיה היוונית כשהכניסו את רעיון המספר והיחס לדיון על העולם הטבעי. הם גילו שהרמוניות מוזיקליות נקבעות על ידי יחסים מתמטיים מדויקים: מיתר שאורכו ביחס של 2:1 למיתר אחר מפיק אוקטבה, יחס של 3:2 מפיק קווינטה ויחס של 4:3 מפיק קוורטה. גם אפלטון וגם אריסטו ייחסו את הגילוי הזה לפיתגוראים.
לפי מסורת מסוימת, פיתגורס הרחיב את עקרונות ההרמוניה המוזיקלית גם לתנועות גרמי השמיים, וטען כי תנועות כוכבי הלכת מייצרות סוג של "מוזיקה קוסמית". מאוחר יותר רעיון זה זכה לשם "הרמוניית הספירות" – אף שבתקופתו של פיתגורס עדיין לא דיברו על ספירות שמימיות כפי שנעשה בהמשך. הרעיון, בכל זאת, הפך פופולרי מאוד בפילוסופיה המערבית.
משפט פיתגורס והמספרים הבלתי רציונליים
כששומעים את השם "פיתגורס", רוב האנשים נזכרים במשפט פיתגורס המפורסם: . אך למעשה, אין הוכחה היסטורית לכך שפיתגורס עצמו ניסח את המשפט. ייתכן שהוא פותח בידי תלמידיו או הועבר במסורת המתמטית. עם זאת, הפיתגוראים המוקדמים ככל הנראה גילו והוכיחו שהאלכסון של ריבוע אינו ניתן לביטוי כיחס שלם לצלעותיו – כלומר, הוא מספר לא רציונלי. זה היה צעד משמעותי בהתפתחות המתמטיקה.
| משפט פיתגורס הינו משפט יסודי בגאומטריה, שמתאר את הקשר בין צלעות משולש ישר זווית. הוא קובע שסכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים (שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה) שווה לשטח הריבוע שבנוי על היתר (הצלע שמול הזווית הישרה). במילים אחרות, אם a ו-b הם אורכי הניצבים ו-c הוא אורך היתר, אז a² + b² = c². |
השפעה על הרנסנס והעולם המודרני
למרות הערפל ההיסטורי סביב דמותו, ברור שהפיתגוריאניות – "האִיזם" שיצר – השפיעה עמוקות על המדע והמתמטיקה בתקופת הרנסנס ובתחילת התקופה המודרנית. הדגש על חיפוש חוקיות מספרית בתיאור העולם היה בסיס לחשיבה מדעית במשך מאות שנים.
הצייר רפאל תיאר את פיתגורס בפרסקו המפורסם "בית הספר של אתונה" (1511) בוותיקן, כשהוא מצייר דיאגרמות של הרמוניות. יוהנס קפלר, האסטרונום הדגול, הקדיש חלק ניכר מעבודתו לגילוי ההרמוניות האמיתיות של גרמי השמיים ובספרו "הרמוניות העולם" (1619) תיאר את מהירותם המשתנה של כוכבי הלכת כמשפטים מוזיקליים בסימפוניה קוסמית. גם רוברט פלאד הותיר אחריו דימוי מפורסם של תפיסת ההרמוניה הפיתגורית.
האגדה על הנפחים והמציאות
אחד הסיפורים האהובים על פיתגורס טוען שהוא גילה את הבסיס המתמטי של המוזיקה כששמע נפחים מכים בפטישים על סדניהם. הפטישים, כך נטען, הפיקו צלילים הרמוניים כאשר משקלם היה ביחסים פשוטים כמו 3:2 או 4:3. בפועל, הסיפור אינו נכון – משקל הפטיש אינו פועל כמו אורך מיתר. עם זאת, האגדה המשיכה להופיע במשך מאות שנים, ואף אוירה בספרו של אתנסיוס קירכר משנת 1650.
בין היסטוריה לדמיון
על אף השפעתו העצומה, אין בידינו דיוקן אותנטי של פיתגורס. פסל רומי מהמאה הראשונה לפני הספירה במוזיאון הקפיטוליני ברומא נחשב כהעתק של פסל יווני עתיק, אך אין ודאות לגבי מידת הדמיון המקורי. אחד הדיוקנאות המפורסמים ביותר שלו מופיע במהדורת 1687 של ספרו של תומס סטנלי "תולדות הפילוסופיה".
חלק ניכר מעבודתו הכתובה אוחסן בספרייה הגדולה של אלכסנדריה. פיתגורס, רחוק מלהיות המתמטיקאי הראשי שאנו חושבים עליו כיום, היה ידוע באמונתו בגלגול נשמות, בטקסים דתיים וביכולות כמעט קסומות. לדוגמה, נאמר שהוא יכול להיות בשני מקומות בו זמנית. כיום, אלמנטים מיסטיים אלה כמעט נשכחו והוא נחשב כיום לאב המייסד של המדע והמתמטיקה.
ועדיין, פיתגורס נותר דמות חידתית – שילוב של היסטוריה, מיתולוגיה ופילוסופיה – אך תרומתו לעולם הרעיונות, למדע ולמוזיקה ניכרת עד היום.
בדרכו
הפילוסוף היווני אפלטון ייסד את האוניברסיטה הראשונה בעולם, המכונה האקדמיה האפלטונית, באתונה העתיקה. למרות היותה שונה מאוניברסיטה מודרנית, האקדמיה הייתה מקום בו אנשים יכלו להיפגש ולחלוק את אמונותיהם האקדמיות. אפלטון ביסס חלק גדול מתורתו על מחשבותיהם של פיתגורס ותלמידיו הפיתגוראים.
כמו פיתגורס, אריסטו התעניין במושג הנשמה וכתב את "על הנשמה", שמטרתו לבחון את הפסיכולוגיה של האנושות, שעקרונותיה עדיין מנחות את הפסיכולוגים כיום. אריסטו שילב מטאפיזיקה עם חקירה מדעית בדיוק כפי שפיתגורס עשה עם מטאפיזיקה ותורת המספרים. הוא גם קיבל השראה מהתעניינותו של פיתגורס באסטרונומיה, ובסופו של דבר פיתח את המודל הפיזי של השמיים.
חומר מעשיר לקריאה
הביוגרפיה של פיתגורס באתר אוניברסיטת סנט אנדרוז.
המשפט האחרון של פרמה, מאת סיימון סינג. הפרק הראשון מוקדש בהרחבה לפיתגורס ותרומתו למתמטיקה.
הספר "פיתגורס: שערי האור" מאת מיה ספרבר מגולל את קורות חייו של הפיזיקאי-הפילוסוף היווני ואף תוכנן לו עיבוד קולנועי הוליוודי.
