גישה גאודזית מקשרת בין פיזיקת הקוונטים לכבידה

הפיזיקה המודרנית עומדת על סף רגע נדיר: אפשרות אמיתית להציץ אל המפגש החמקמק בין עולמות שאינם אמורים להתחבר כל כך בקלות.

מחקר חדש של אוניברסיטת וינה לטכנולוגיה מציע מסלול מתמטי פורץ דרך שמרמז כיצד מרחב-הזמן עצמו עשוי להתנהג באופן קוונטי, ולפתע הופך את המרדף אחר “הגביע הקדוש” של הפיזיקה למוחשי יותר מאי פעם. אם עד היום הגאודזיות של איינשטיין נראו יציבות וברורות, הגרסה הקוונטית שלהן מגלה מציאות רוטטת, מטושטשת, ואולי גם ניתנת למדידה.

בקצרה

גישה חדשה מקשרת בין פיזיקת הקוונטים לכבידה.
מסות גדולות, כמו גלקסיה, מעקמות את מרחב-זמן. עצמים נעים לאורך גאודזי. אם ניקח בחשבון שלמרחב-זמן עצמו יש תכונות קוונטיות, נוצרות סטיות (קו מקווקו לעומת קו מלא).

הקשר בין פיזיקת החלקיקים לכוח הכבידה

זהו משהו שמקביל ל"גביע הקדוש" של הפיזיקה: איחוד פיזיקת החלקיקים והכבידה. עולם החלקיקים הזעירים מתואר בצורה טובה להפליא על ידי תורת הקוונטים, בעוד שעולם הכבידה נתפס על ידי תורת היחסות הכללית של איינשטיין. אולם, שילוב שתי הגישות הללו עדיין לא צלח, כך ששתי התאוריות המובילות של הפיזיקה התאורטית עדיין לא מתאימות זו לזו לחלוטין.

קיימים רעיונות רבים לאיחוד כזה, עם שמות כמו תורת המיתרים, כבידה קוונטית לולאתית, כבידה קוונטית קנונית או כבידה בטוחה אסימפטוטית. לכל אחת מהן יש את היתרונות והחסרונות שלה. מה שהיה חסר עד כה, הם ניבויים ניתנים לצפייה עבור כמויות מדידות ונתונים ניסיוניים שיכולים לחשוף איזו מהתאוריות הללו באמת מתארת את הטבע בצורה הטובה ביותר. מחקר חדש של אוניברסיטת וינה לטכנולוגיה שפורסם ב- Physical Review D אולי קירב אותנו מעט יותר למטרה השאפתנית הזו.

סינדרלה וכבידה קוונטית

"זה קצת כמו האגדה של סינדרלה," אומר בנג'מין קוך מהמכון לפיזיקה תאורטית באוניברסיטת וינה לטכנולוגיה. "יש כמה מועמדות, אבל רק אחת מהן יכולה להיות הנסיכה שאותה אנחנו מחפשים. רק כשהנסיך ימצא את הנעל, הוא יוכל לזהות את סינדרלה האמיתית. בכבידה קוונטית, למרבה הצער, עדיין לא מצאנו נעל כזו: תצפית כלשהי שתאמר לנו בבירור איזו תאוריה היא הנכונה."

כדי לקבוע את "מידת הנעל" הנכונה (במילים אחרות, למצוא קריטריונים מדידים לבדיקת תאוריות שונות) הצוות בחן מקרוב את המושג גאודזיה. "כמעט כל מה שאנחנו יודעים על תורת היחסות הכללית מסתמך על הפרשנות של גאודזיות," מסביר קוך. "גאודזיה היא החיבור הקצר ביותר בין שתי נקודות, במישור שטוח זה פשוט קו ישר ואילו על משטחים מעוקלים הדברים הופכים מסובכים יותר." לדוגמה, אם רוצים לנוע מהקוטב הצפוני לקוטב הדרומי על פני כדור, הנתיב הקצר ביותר הוא חצי עיגול.

בתורת היחסות, המרחב והזמן קשורים זה לזה באופן בלתי נפרד. יחד, הם יוצרים מרחב-זמן ארבע-ממדי, המעוקל על ידי מסות כמו כוכבים או כוכבי לכת. לפי תורת היחסות הכללית, כדור הארץ מקיף את השמש מכיוון שמסת השמש מכופפת את המרחב והזמן ובכך מעקמת את הגאודזיה שלאורכה נע כדור הארץ לנתיב מעגלי בקירוב.

הגרסה הקוונטית של גאודזיות

מהלך הגאודזיות הללו נקבע על ידי מה שנקרא מטריצה, מדד למידת העקמומיות של המרחב-זמן. "אנחנו יכולים כעת לנסות ליישם את חוקי פיזיקת הקוונטים על המטריצה הזו," אומר קוך. "בפיזיקת הקוונטים, לחלקיקים אין מיקום מוגדר במדויק וגם לא התנעה מוגדרת במדויק. במקום זאת, שניהם מתוארים על ידי התפלגויות הסתברות. ככל שיודעים אחד מהם בצורה מדויקת יותר, השני הופך מטושטש ובלתי ודאי יותר."

בדומה לאופן שבו מיקומי חלקיקים והתנעות מוחלפות בפיזיקת הקוונטים על ידי אובייקט מתמטי מסובך יותר, כמו פונקציית גל קוונטית, אפשר לנסות גם להחליף את המטריצה של היחסות הכללית בגרסה קוונטית שלה. במקרה כזה, עקמומיות המרחב-זמן כבר אינה מוגדרת בדיוק בכל נקודה; היא מוחלפת בגרסה מטושטשת קוונטית-מכנית של גודל זה. גישה זו מובילה לאתגרים מתמטיים גדולים.

אך יחד עם תלמיד הדוקטורט שלו עלי ריאהיניה ואנג'ל רינקון, קוך הצליח כעת לכמת את המטריצה בדרך חדשנית עבור מקרה מיוחד חשוב של שדה כבידה סימטרי כדורית שאינו משתנה לאורך זמן. שדה כזה יכול לשמש, לדוגמה, לתיאור כוח הכבידה של השמש. "בשלב הבא, רצינו לחשב כיצד עצם קטן מתנהג בשדה כבידה זה, אך תוך שימוש בגרסה הקוונטית של המטריצה הזו," אומר קוך. "תוך כדי כך, הבנו שצריך להיות זהירים מאוד. למשל, האם מותר להחליף את מניע המטריצה בערך התצפית שלו, סוג של ממוצע קוונטי של עקמומיות המרחב-זמן. הצלחנו לענות על שאלה זו מבחינה מתמטית."

התוצאה הייתה משוואה שהצוות מכנה משוואת ה-q-דזית (q-desic), באנלוגיה למושג הקלאסי של גאודזיות. "משוואה זו מראה שבמרחב-זמן קוונטי, חלקיקים לא תמיד נעים בדיוק לאורך הנתיב הקצר ביותר בין שתי נקודות, כפי שהמשוואה הגאודזית הקלאסית הייתה מנבאת." משמעות הדבר היא שעל ידי התבוננות במסלולי תנועה של חלקיקים הנעים בחופשיות במרחב-זמן (כמו תפוח הנופל לכיוון כדור הארץ בחלל החיצון), ניתן להסיק לגבי התכונות הקוונטיות של המטריצה.

אז כמה גדולים ההבדלים בין q-דזית לבין גאודזית קלאסית? אם נתייחס רק לכבידה רגילה, החלשה ביותר מבין הכוחות היסודיים הידועים, מתברר שההבדל הוא מינימלי. "במקרה זה, אנחנו מגיעים לסטיות של כ־10³⁵ מטרים בלבד, קטן מדי מכדי שניתן יהיה לצפות בו אי פעם בכל ניסוי," אומר קוך.

אולם, תורת היחסות הכללית כוללת גודל חשוב נוסף: הקבוע הקוסמולוגי, המכונה גם "אנרגיה אפלה". הוא אחראי להתפשטות המואצת של היקום בקני מידה הגדולים ביותר. ניתן לכלול את הקבוע הקוסמולוגי הזה גם במשוואת ה-q-דזית. "וכשעשינו זאת, ציפתה לנו הפתעה," מדווח קוך. "ה-q-דזיות נבדלות כעת באופן משמעותי מהגאודזיות שיתקבלו בדרך הרגילה ללא פיזיקת קוונטים."

מעניין לציין שקיימות סטיות גם במרחקים קטנים מאוד וגם במרחקים גדולים מאוד. בעוד שהסטיות במרחקים קטנים ככל הנראה יישארו בלתי ניתנות לצפייה, בקני מידה של אורכים סביב 10 ²¹ מטרים יכולים להיות הבדלים מהותיים.

״באמצע, לדוגמה, כשזה נוגע למסלולו של כדור הארץ סביב השמש, אין הבדל כמעט. אבל בקני מידה קוסמולוגיים גדולים מאוד, בדיוק היכן שעדיין נותרו תעלומות גדולות בפתרון תורת היחסות הכללית, קיים הבדל ברור בין מסלולי החלקיקים המנובאים על ידי משוואת ה-q-דזית לבין אלה המתקבלים מתורת היחסות הכללית הבלתי מכוונת קוונטית,״ אומר קוך.

פרספקטיבה חדשה על נתוני תצפית

העבודה היא לא רק גישה מתמטית חדשנית לקישור בין תורת הקוונטים לכבידה. מעל הכל, היא פותחת דרכים חדשות להשוות את התאוריה עם תצפיות.

"בהתחלה לא הייתי מצפה שתיקונים קוונטיים בקנה מידה גדול יפיקו שינויים דרמטיים כל כך," אומר קוך.
"אנחנו צריכים כעת לנתח זאת בפירוט רב יותר, כמובן, אבל זה נותן לנו תקווה שעל ידי פיתוח נוסף של גישה זו, נוכל לקבל תובנה חדשה וניתנת לבדיקה תצפיתית טובה, לגבי תופעות קוסמיות חשובות, כגון התעלומה שעדיין לא נפתרה של מהירויות הסיבוב של גלקסיות ספירליות."

או, לחזור לסיפור סינדרלה: אולי סוף סוף זיהינו תצפית המאפשרת לנו להבחין בין גישות קוונטיות-כבידתיות אפשריות לבין שגויות. נמצאה נעל ועכשיו אנחנו צריכים לגלות לאיזו תאוריה היא באמת מתאימה…