סריניוָואסה רַמנוּג'אַן, ההודי שהקדים את המתמטיקה

רמנוג'אן, שנולד בכפר עני בהודו הקולוניאלית ומת בגיל 32, ניחן בחזיונות פנטסטיים שהופיעו משום מקום וממשיכים לסקרן מתמטיקאים עד היום.

אחר צהריים אחד בינואר 2011, חוסיין מורטאדה קפץ על שולחנו והחל לרקוד והוא לא היה לבד: חלק מהסטודנטים לתארים מתקדמים שחלקו איתו את משרדו בפריז היו שם גם כן. אבל לא היה לו אכפת. המתמטיקאי הבין שהוא יכול סוף סוף לאשש חשד חמקמק שעלה בו לראשונה בזמן כתיבת עבודת הדוקטורט שלו, אותה סיים כמה חודשים קודם לכן.

מורטאדה חקר נקודות מיוחדות, הנקראות "סינגולריות" (נקודות סינגולריות), שבהן עקומים חוצים את עצמם או פונים בפניות חדות. כעת הוא מצא במפתיע את מה שחיפש: דרך להוכיח שלסינגולריות הללו יש מבנה עומק בסיסי מפתיע. בתוך המבנה הזה היו חבויות טענות מתמטיות מסתוריות שנכתבו לראשונה מאה שנה קודם לכן על ידי מתמטיקאי הודי צעיר בשם סריניוואסה רמנוג'אן. הן הופיעו לו בחלום.

רמנוג'אן הפיח חיים במיתוס של הגאון האוטודידקט (הלומד בעצמו). הוא גדל עני וחסר השכלה וביצע חלק גדול ממחקריו כשהוא מבודד בדרום הודו, בקושי מסוגל לממן לעצמו מזון. ב־1912, כשהיה בן 24, החל לשלוח סדרת מכתבים למתמטיקאים בולטים. אלו זכו בעיקר להתעלמות, אך נמען אחד, המתמטיקאי האנגלי ופרופסור באוניברסיטת קיימברידג׳, גוֹדפרִי הרוֹלד הַארדִי, התכתב עם רמנוג'אן במשך שנה ובסופו של דבר שכנע אותו לבוא לאנגליה, תוך שהוא מחליק את הדרך מול הביורוקרטיה הקולוניאלית.

להארדי ולעמיתיו בקיימברידג׳ התברר כי רמנוג'אן מסוגל לחוש אמיתות מתמטיות, לגשת לעולמות שלמים, שאחרים פשוט לא יכלו. (הארדי, ענק מתמטי בזכות עצמו, נהג להתבדח שתרומתו הגדולה ביותר למתמטיקה הייתה גילויו של רמנוג'אן).

לפני שרמנוג'אן נפטר בשנת 1920 בגיל 32 משחפת, הוא הגה אלפי תוצאות אלגנטיות ומפתיעות, לעיתים קרובות ללא הוכחה. הוא נהג לומר שהמשוואות שלו הוענקו לו על ידי האלים.

יותר ממאה שנים מאוחר יותר, מתמטיקאים עדיין מנסים להדביק את הגאונות של רמנוג'אן, ככל שחזיונותיו מופיעים שוב ושוב בפינות מרוחקות ושונות של עולם המתמטיקה.

רמנוג'אן מפורסם אולי יותר מכל בזכות הפיכתן של "זהויות חלוקה" (partition identities) למוכרות: משוואות העוסקות בדרכים השונות שבהן ניתן לפרק מספר שלם לחלקים קטנים יותר (כגון 7 = 5 + 1 + 1). בשנות ה-80, מתמטיקאים החלו למצוא קשרים עמוקים ומפתיעים בין המשוואות הללו לבין תחומים אחרים במתמטיקה: במכניקה סטטיסטית ובחקר מעברי פאזה, בתורת הקשרים ובתורת המיתרים, בתורת המספרים ובתורת ההצגות ובחקר סימטריות.

קראו גם: פאי, רמנוג’אן והפיזיקה שמאחורי היקום

לאחרונה, אותן משוואות הופיעו בעבודתו של מורטאדה על עקומים ומשטחים המוגדרים על ידי משוואות אלגבריות, תחום מחקר הנקרא גיאומטריה אלגברית. מורטאדה ושותפיו הקדישו יותר מעשור בניסיון להבין טוב יותר את הקשר הזה, ולנצל אותו כדי לחשוף שפע של זהויות חדשות לגמרי הדומות לאלו שרמנוג'אן כתב.

"התברר שסוגים כאלה של תוצאות הופיעו בעצם כמעט בכל ענף של המתמטיקה. זה דבר מדהים", אמר אולה ורנאר מאוניברסיטת קווינסלנד שבאוסטרליה. "זה לא רק צירוף מקרים משמח. אני לא רוצה להישמע דתי, אבל אלוהי המתמטיקה מנסה לומר לנו משהו".

עולמות חדשים

כישוריו המתמטיים של רמנוג'אן היו ברורים למי שהכירו אותו. ללא הכשרה פורמלית הוא הצטיין; עד שהגיע לתיכון הוא כבר בלע ספרי לימוד מתקדמים, אם כי לרוב מיושנים וביצע מחקר עצמאי על סוגים שונים של תכונות ותבניות מספריות.

בשנת 1904 הוענקה לו מלגה מלאה למכללת הממשלתית לאמנויות בקוּמבָּקוּנַם, העיר הקטנה שבה גדל, במה שהיא כיום מדינת טאמיל נאדו בהודו. אך הוא התעלם מכל המקצועות מלבד מתמטיקה ואיבד את המלגה שלו תוך שנה. מאוחר יותר נרשם לאוניברסיטה אחרת, הפעם במדרס (כיום צ'נאי), בירת המחוז השוכנת כ-250 קילומטרים צפונה משם. שוב, הוא נכשל בלימודיו ונשר.

הוא המשיך במחקרו באופן עצמאי במשך שנים, לעיתים קרובות תחת מצב בריאותי ירוד. במהלך תקופה זו, הוא העביר שיעורים פרטיים לתלמידים במתמטיקה כדי לכלכל את עצמו. בסופו של דבר השיג עבודה כפקיד בנמל מדרס בשנת 1912. הוא עסק במתמטיקה כעיסוק צדדי ופרסם חלק מתוצאותיו בכתבי עת הודיים.

בתקווה להכניס חלק מעבודותיו לכתבי עת יוקרתיים ונקראים יותר, רמנוג'אן כתב מכתבים למספר מתמטיקאים בריטים, כשהוא מצרף דפים של ממצאים לבדיקתם. "לא פסעתי במסלול הרגיל והמקובל שננקט בקורס אוניברסיטאי", כתב, "אלא אני סולל נתיב חדש לעצמי". בין הנמענים היה הארדי, מומחה לתורת המספרים ואנליזה באוניברסיטת קיימברידג'.
הארדי היה המום ממה שראה. רמנוג'אן זיהה ולאחר מכן פתר מספר שברים משולבים (continued fractions), ביטויים שניתן לכתוב כקנים אינסופיים של שברים בתוך שברים, כגון:

הם "הביסו אותי לחלוטין; מעולם לא ראיתי דבר הדומה להם כלל לפני כן", כתב הארדי מאוחר יותר. "הם חייבים להיות נכונים כי אם הם לא היו נכונים, לאיש לא היה את הדמיון להמציא אותם".

הנוסחאות, ללא הוכחה, היו כה מרשימות שהן נתנו השראה להארדי להציע לרמנוג'אן מלגת מחקר בטריניטי קולג׳ בקיימברידג'. ב-1914 הגיע רמנוג'אן לאנגליה ובמשך חמש השנים הבאות למד ושיתף פעולה עם הארדי.

אחת המשימות הראשונות של רמנוג'אן הייתה להוכיח טענה כללית לגבי השברים המשולבים שלו. כדי לעשות זאת, הוא היה צריך להוכיח שתי טענות אחרות. אבל הוא לא הצליח. גם הארדי לא הצליח, וגם לא אף אחד מהעמיתים שאליהם פנה. התברר שהם לא היו צריכים. הטענות הוכחו 20 שנה קודם לכן על ידי מתמטיקאי אנגלי לא מוכר בשם ל' ג' רוג'רס. רוג'רס כתב בצורה לא ברורה ובזמן שההוכחות פורסמו איש לא שם לב אליהן (רוג'רס הסתפק בביצוע מחקריו באלמוניות יחסית, ניגן בפסנתר, עסק בגינון והקדיש את זמנו הפנוי למגוון עיסוקים אחרים).

רמנוג'אן חשף את העבודה הזו ב-1917 וצמד הטענות נודע מאוחר יותר בשם "זהויות רוג'רס-רמנוג'אן". בתוך התפוקה הפורייה של רמנוג'אן, הטענות הללו בולטות במיוחד. הן שרדו לאורך העשורים ובכל רחבי המתמטיקה. הן הזרעים שמתמטיקאים ממשיכים לזרוע, המצמיחים גנים חדשים ומבריקים בכל מקום שבו הם נופלים.

רמנוג'אן לא הצליח להסתגל למזג האוויר הסגרירי באנגליה. הוא חלה בשחפת וחזר להודו ב-1919, שם מת בשנה שלאחר מכן. המשימה לחקור את העולם שזהויותיו חשפו הוטלה על אחרים.

המוזיקה של המשחק

חוסיין מורטאדה גדל בשנות ה-80 בעיר בעלבכ שבלבנון. כנער, הוא לא אהב ללמוד והעדיף לשחק: כדורגל, ביליארד, כדורסל. גם מתמטיקה. "זה נראה כמו משחק", אמר. "ואהבתי לשחק".

כסטודנט לתואר ראשון באוניברסיטה הלבנונית בביירות, הוא למד גם משפטים וגם מתמטיקה, מתוך כוונה לפנות לקריירה משפטית. אך עד מהרה גילה שבעוד שהוא נהנה מההיבטים הפילוסופיים של המשפט, הוא לא נהנה מהעיסוק בו בפועל. הוא הפנה את תשומת ליבו למתמטיקה, לשם נמשך במיוחד לקהילה. כילד, המורים וחבריו לכיתה היו מה שריגש אותו בהליכה לבית הספר, למרות שלעיתים קרובות נרדם במהלך השיעור. כמתמטיקאי מתחיל, "היה לי רושם שאלו אנשים יפים", אמר. "הם כנים. אתה צריך להיות כנה עם עצמך כדי להיות מתמטיקאי. אחרת, זה לא עובד".

הוא עבר לצרפת לדוקטורט והחל להתמקד בגיאומטריה אלגברית ובייחוד חקר יריעות אלגבריות, או צורות הנחתכות על ידי משוואות פולינומיות. אלו משוואות שניתן לכתוב כסכומים של משתנים המועלים בחזקות של מספרים שלמים. קו, למשל, מוגדר על ידי המשוואה x + y = 0, מעגל על ידי x²+y² = 1 והצורה "שמונה" על ידי x⁴ = x² − y². בעוד שהקו והמעגל חלקים לחלוטין, לצורת השמונה יש נקודה שבה היא חוצה את עצמה והיא נקודה סינגולרית.

קל לזהות סינגולריות כשמתעסקים בצורות שניתן לצייר על דף נייר. אבל יריעות אלגבריות בממדים גבוהים הן הרבה יותר מסובכות ובלתי אפשריות להדמיה. מתמטיקאים שעוסקים בגיאומטריה אלגברית עוסקים בהבנת הסינגולריות שלהן גם כן. הם פיתחו כל מיני כלים לעשות זאת. אחד מהם מתוארך למתמטיקאי ג'ון נאש, שבשנות ה-60 החל לחקור אובייקטים קשורים הנקראים "מרחבי קשתות" (arc spaces). נאש היה לוקח נקודה, או סינגולריות, ומגדיר אינספור מסלולים קצרים (קשתות קטנות) שעברו דרכה. על ידי התבוננות בכל המסלולים הקצרים הללו יחד, הוא יכול היה לבדוק עד כמה היריעה שלו חלקה באותה נקודה.

"אם אתה רוצה לראות אם משהו חלק, אתה רוצה ללטף אותו"

גלב פוגודין, אקול פוליטכניק, צרפת.

במונחים מעשיים, מרחב קשתות מספק אוסף אינסופי של משוואות פולינומיות. "זה באמת הדבר שמורטאדה מומחה בו: הבנת המשמעות של המשוואות הללו", אמר ברנאר טסייה, עמיתו של מורטאדה במכון למתמטיקה של ז'וסייה בפריז. "מכיוון שהמשוואות הללו יכולות להיות מסובכות מאוד. אבל יש בהן מוזיקה מסוימת. יש הרבה מבנה השולט בטבען של המשוואות הללו, והוא בדיוק האדם, אני חושב, שמקשיב הכי טוב למוזיקה הזו ומבין מה היא אומרת".

זמן קצר לאחר הלימודים, מורטאדה ושני מתמטיקאים צעירים נוספים, יאן סכפרס וקלמנס ברושק, חקרו את מרחב הקשתות הקשור לסוג פשוט מאוד של סינגולריות. הם פירקו את המרחב כדי להבין אותו טוב יותר, בדיוק כפי שארכיאולוג בוחן בנפרד את השכבות של אתר עתיק.

בסופו של דבר הם נתקעו, אבל משהו המשיך להציק למורטאדה. הוא ועמיתיו חישבו סדרה של מספרים. המספרים הללו תאמו לכמה פולינומים היו בכל אחד מהחלקים הראשונים של מרחב הקשתות. הם נראו מוכרים איכשהו. "המשכתי לחזור עליהם כמו ילד", אמר. "ואז פתאום נזכרתי".

תבניות חבויות בכל מקום

זהויות רוג'רס-רמנוג'אן הן כמו אזמרגד חתוך ענק: מורכבות ויפות להפליא, ונראות שונות לחלוטין בהתאם לנקודת המבט שלך.

כל זהות משווה סכום אינסופי מסובך למכפלה אינסופית מסובכת. ככאלה, הטענות חושפות קשר מוזר בין שתי פונקציות מתמטיות (חיבור וכפל) שלא אמור להיות להן הרבה במשותף בהקשר זה.

חוקרים אחרים מיהרו לראות בהן פלאים מתמטיים בלתי צפויים. המתמטיקאי האנגלי פרסי מקמהן החל את הקריירה שלו בסוף המאה ה-19 כחייל, רק כדי שמחלה תרחיק אותו מהצבא ואל תוך המתמטיקה. ב-1915 הוא כתב את ספר הלימוד המקיף הראשון על קומבינטוריקה, נושא העוסק בשיטות ספירה. הוא קרא על המשוואות שכונו מאוחר יותר זהויות רוג'רס-רמנוג'אן והבין שממש מתחת לפני השטח, הפונקציות משני צידי סימן השוויון עסקו גם הן בספירה.

חשבו על מספר שלם כמו המספר 4. ניתן לפרק אותו לחלקים במספר סופי של דרכים: אפשר לכתוב אותו כ-4, כ-3 + 1, כ-2 + 2, כ-2 + 1 + 1 או כ-1 + 1 + 1 + 1. מתמטיקאים אומרים שלמספר 4 יש חמש "חלוקות". למספרים גדולים יותר יש הרבה יותר חלוקות: למספר 200, למשל, יש כמעט 4 טריליון חלוקות. חלוקות הן כל כך בסיסיות ש"אנשים חשבו עליהן כל עוד אנשים חשבו על מתמטיקה", אמר אנדרו סילס מאוניברסיטת ג'ורג'יה סאות'רן.

המתמטיקאי הראשון שחקר חלוקות באופן שיטתי היה לאונרד אוילר במאה ה־18. הוא הוכיח את זהות החלוקה הראשונה אי פעם: עבור כל מספר שלם (נניח 4), מספר החלוקות שכל חלקיהן אי-זוגיים (שתי חלוקות במקרה זה: 3 + 1 ו-1 + 1 + 1 + 1) שווה למספר החלוקות שכל חלקיהן שונים זה מזה, כלומר אין בהן חזרות (4 ו-3 + 1). ניתן לפרש את שתי זהויות רוג'רס-רמנוג'אן באופן דומה (המתמטיקאי הגרמני איסאי שור, שהיה מבודד בשל מלחמת העולם הראשונה, גילה באופן עצמאי את הזהויות והגיע לאותה מסקנה). צד הסכום של זהות רוג'רס-רמנוג'אן הראשונה סופר את מספר החלוקות של מספר שלם נתון שאין להן חלקים כפולים או עוקבים. (עבור המספר 4 יש שתיים: 4 ו-3 + 1). צד המכפלה סופר את מספר החלוקות שכל חלקיהן משאירים שארית של 1 או 4 כשמחלקים אותם ב-5 (4 ו-1 + 1 + 1 + 1). עבור כל מספר שלם, מספר החלוקות המקיימות כל תנאי יהיה תמיד שווה.

"זו עובדה מאוד מוזרה. זה מסתורי", אמר ששאנק קאנאדה מאוניברסיטת דנבר. "כלומר, מאיפה הגיע ה-5?"

במשך חלק גדול מהמאה ה-20, מתמטיקאים התענגו על המחשבה על התופעות הנסתרות המוזרות שרמנוג'אן חשף. במהלך מלחמת העולם השנייה, למשל, הפיזיקאי פרימן דייסון כתב כי הוא "שמר על שפיותו על ידי שוטטות בגנו של רמנוג'אן".

אבל רק בסוף שנות ה-70 הם חשפו היבטים נוספים של זהויות רוג'רס-רמנוג'אן. זה התחיל כאשר פיזיקאי אוסטרלי בשם רודני בקסטר יצר מודל מופשט של גז כדי להבין מעברי פאזה. תוך כדי חישוב מספרים מרכזיים מסוימים במודל שלו, הוא גילה מחדש את זהויות רוג'רס-רמנוג'אן דרך העדשה של המכניקה הסטטיסטית.

בערך באותו זמן, המתמטיקאים מאוניברסיטת ראטגרס ג'יימס לפווסקי ורוברט וילסון הוכיחו שזהויות רוג'רס-רמנוג'אן מופיעות גם בתורת ההצגות, המחקר המתמטי של סימטריות מיוחדות. התוצאה שלהם פתחה תחום חדש לחלוטין: תורת אלגברות אופרטורי הקודקוד (vertex operator algebras), המשמשות כיום בתורת המיתרים ואשר מילאו תפקיד מפתח באחת התוצאות הגדולות האחרונות בתורת החבורות: הוכחת השערות ה-"Monstrous Moonshine".

"אתה מתחיל לראות שהזהויות הללו הן טבעיות. הן חלק ממסגרת כללית של דברים, שהיא הרבה הרבה יותר כללית מסתם זהויות חלוקה", אמר ברנאר טסייה.

המגמה הזו של זהויות רוג'רס-רמנוג'אן הצפות ועולות בתחומים שונים של המתמטיקה נמשכה אל שנות ה-90 וה-2000. הן הופיעו בתורת המספרים, בחקר פונקציות מרכזיות הנקראות תבניות מודולריות; בתורת ההסתברות, בעבודות על שרשראות מרקוב; ובטופולוגיה, בפולינומים המשמשים להבחנה וסיווג של קשרים. בכל פעם, ניתן היה להוכיח את הזהויות מחדש תוך שימוש בטכניקות מאותם תחומים. ובכל פעם, מתמטיקאים יכלו לנצל את הקשרים הללו כדי לייצר זהויות חדשות, ולשתול עוד ועוד זרעים בגנו של רמנוג'אן.

מספרי קסם

בשנת 2010, כשמורטאדה הרהר במרחב הקשתות של סינגולריות פשוטה המכונה "נקודה שמנה" (fat point), הייתה לו סוג של התגלות. כדי להבין את המבנה העמוק של הסינגולריות, הוא חילק את מרחב הקשתות המקביל (שהיה בעצם מערכת מסובכת של אינספור משוואות פולינומיות) לשכבות, והחל לספור את מספר הפולינומים בכל אחת מהן.

הוא שם לב שהמספרים שקיבל בסופו של דבר לא היו אקראיים. צד הסכום של זהות רוג'רס-רמנוג'אן, מספר החלוקות ללא חלקים שווים או עוקבים, "עלה פתאום בדעתי", הוא אמר. "הבנתי שגם אם ספרתי משהו שונה מחלוקות, זה היה למעשה בדיוק מה שספרתי".

זה היה הגיוני, הוא הבין. ידוע מזה זמן שניתן לקשר משוואה פולינומית לכל חלוקה. אבל כל חלק במרחב הקשתות של מורטאדה כלל רק תת-קבוצה ספציפית של פולינומים, ולכן רק תת-קבוצה ספציפית של חלוקות. ומורטאדה רצה לספור אותן — בדיוק תחום עיסוקן של זהויות חלוקה כמו אלו של רוג'רס ורמנוג'אן. הוא, ברושק וסכפרס הוכיחו שניתן לתאר את המבנה של מרחב הקשתות שלהם באמצעות הזהות הזו. "זה מאוד מפתיע שלסינגולריות פשוטה כל כך יכול להיות מבנה עומק בסיסי כה עמוק", אמר סכפרס. "היינו מאוד נרגשים". נרגשים מספיק כדי שמורטאדה יקפוץ על שולחנו.

ברושק וסכפרס עזבו את המתמטיקה זמן קצר לאחר מכן. אך מורטאדה המשיך לבנות על עבודתם. "אפשר לומר שזה היה מקרה הבוחן הראשוני", אמר טסייה. במהלך העשור הבא, "הוא הפך את כל העניין להרבה יותר מושגי… סוג של עסק כללי לחלוטין".

ב-2015 הגיעה לצרפת מתמטיקאית איראנית צעירה בשם פונה אפשריג'ו כדי להתחיל את לימודי התואר המתקדם שלה עם מורטאדה. מאז, השניים עובדים יחד כדי להבין סינגולריות רבות אחרות (ומסובכות הרבה יותר) ואת מרחבי הקשתות שלהן. זה הוביל אותם למצוא שפע של זהויות חדשות והרחבה של הזהות העתיקה ביותר. זהות רוג'רס-רמנוג'אן אומרת שאותו מספר של חלוקות מקיים תמיד שני תנאים שונים מאוד. אפשריג'ו, כיום חוקרת פוסט-דוקטורט באוניברסיטת קומפלוטנסה של מדריד, גילתה תנאי שלישי, והרחיבה את היקפה של הזהות המקורית שרמנוג'אן כתב לפני למעלה ממאה שנה. כעת, מורטאדה ואפשריג'ו משתמשים גם ברשתות של נקודות וקשתות הנקראות גרפים כדי לייצג מידע על מרחבי הקשתות שלהם, מה שמאפשר להם ליישם כלים מתורת הגרפים כדי לחשוף זהויות חלוקה חדשות נוספות. הקשר החדש הזה מוסיף עוד הוכחות ל"קסם שנמצא בתוך המספרים השלמים", אמרה אפשריג'ו.

חלוקות ומספרים ראשוניים

בכל פעם שזהויות רוג'רס-רמנוג'אן צצות במקום חדש, המתמטיקאים מופתעים ולא מופתעים בו-זמנית. המראה הבלתי צפוי של הזהויות מציע קשר חדש לחקירה, הוכחה נוספת לאחדות המסתורית בין התחומים הרבים והשונים של המתמטיקה. "ההפתעה מכך לא פגה. זה עדיין נראה בלתי סביר שכל הדברים האלה נכונים", אמר ג'ורג' אנדרוז מאוניברסיטת פנסילבניה סטייט. אבל כשמדובר בזהויות הללו, כולם גם מצפים לבלתי צפוי. "זה סוג של סימן ההיכר של סוג המתמטיקה של רמנוג'אן", אמר קן אונו מאוניברסיטת וירג'יניה.

אונו ושני שותפים — ויליאם קרייג ויאן-וילם ואן איטרסום — פרסמו יישום נוסף לזהויות חלוקה. במקום לחפש מקור חדש שממנו ינבעו הזהויות הללו, הם הצליחו להשתמש בהן למטרה שונה לחלוטין: זיהוי מספרים ראשוניים. הם לקחו פונקציות שספרו חלוקות והשתמשו בהן כדי לבנות נוסחה מיוחדת. כשמציבים כל מספר ראשוני במשוואה הזו, היא פולטת אפס. כשמציבים כל מספר אחר, היא פולטת במקומו מספר חיובי. בדרך זו, זהויות החלוקה יכולות לתת לך דרך לדלות את כל קבוצת הראשוניים מתוך המספרים השלמים.

"חלוקות עוסקות בחיבור וספירה", אמר אונו. "למה שהן יוכלו לזהות בדיוק אילו מספרים הם ראשוניים או לא, שזה עניין של כפל?"

תוך שימוש בתיאוריה המתמטית העשירה של תבניות מודולריות, הוא ועמיתיו מצאו שהנוסחה הזו הייתה רק הצצה למחלקה גדולה הרבה יותר של פונקציות לזיהוי ראשוניים, אינספור פונקציות, למעשה. "זה מדהים בעיניי", אמר אונו. "אני מקווה שאנשים ימצאו את זה יפה". זה מצביע על קשר עמוק יותר בין החלוקות לבין תורת המספרים הכפלית שמתמטיקאים מקווים כעת לחקור.

במובנים מסוימים, זה הגיוני שחלוקות ממשיכות לחדור לכל פינה במתמטיקה. "תורת החלוקות היא כל כך בסיסית", אמר אנדרוז. "ספירת דברים וחיבור דברים קורים כמעט בכל ענף של המתמטיקה".

ובכל זאת, קשה לעמוד על טיבם המדויק של הקשרים הללו, מאחר שזה עניין של קבלת נקודת המבט הנכונה.

"רמנוג'אן הוא מישהו שיכול לדמיין דברים שמישהו כמוני לא יכול", אמר מורטאדה. אבל התפתחות תחומים חדשים במתמטיקה "נתנה לנו את האפשרות למצוא זהויות חלוקה חדשות שרמנוג'אן כנראה יכול היה למצוא רק באמצעות הדמיון… לכן המתמטיקה כל כך חשובה. היא מאפשרת לאנשים רגילים כמוני למצוא את הנסים האלה גם כן".

סיפורו של רמנוג׳אן הוא עדות חיה לכך שרעיונות גדולים אינם תלויים במסגרות, תארים או תנאים נוחים. יותר ממאה שנה אחרי מותו, החזיונות שכתב ביד רועדת ממשיכים לצוץ מחדש, לחבר בין תחומים רחוקים ולחשוף סדר נסתר בתוך המספרים. זו מורשת נדירה של אדם אחד שהצליח לשנות את הדרך שבה אנו מבינים מתמטיקה, יצירתיות והשראה אנושית.

חומר מעשיר לקריאה

אחד הספרים המעניינים על דמותו של המתמטיקאי ההודי הוא הרומן ״הפקיד ההודי״, מאת דייוויד לוויט שיצא לאור בעברית בהוצאת ידיעות ספרים (2008) עוסק אומנם בחייו של המתמטיקאי הארדי ובעבודתו, אך מתמקד גם בידידותו עם רמנוג'אן.

הביוגרפיה על רמנוג׳אן, ״האיש שידע אינסוף: חייו של רמנוג׳אן הגאון״ ( The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan) שנכתב על ידי רוברט קניגל ויצא לאור ב־1991.

חומר מעשיר לצפייה

בהודו עצמה, הופקו לא מעט סרטים על חייו של רמנוג׳אן כמו הסרט ״רמנוג׳אן״ משנת 2014, אך סרט הדרמה הבריטי "האיש שידע אינסוף" משנת 2015 הוא מההפקות המפורסמות על חיי המתמטיקאי הגאון. בסרט כיכבו דב פאטל וג׳רמי איירונס.